独立後は仕事の範囲や責任が明確になる

顧問契約を結ぶときは契約書を交わしています。
契約書でお受けする業務を明確にします。

雇われているときは業務命令や指示に従うことになる

雇われているときは、会社から仕事を与えられます。

自分で仕事をとってくる必要はありませんし、先輩から引継ぎしてもらったり、やり方を教えてもらうことができます。

毎月お給料が振り込まれるという安定・安定がありますし、それだけでなく、おカネをもらいつつ仕事を覚えられたり、マナーを学べたり、社会(組織)で働くということを経験ができる、といった意味でも様々なプラスな経験がつめます。

ただし、雇われると仕事を選ぶことはできません。
ある程度なら個々人の意向や状況を考慮してもらえるでしょうが、好き勝手に仕事を選ぶことはできません。

基本的に業務上合理的な業務命令や指示であれば（ときには理不尽だとしても）従うことになります。
また、組織が大きくなればなるほど、おカネを生む仕事以外で必要な作業や手続きがでてきます。

たとえば、人と話すのが好きだから営業の仕事を選んだとしても営業だけでなく、細かくてめんどくさい仕事や雑用もやらなければいけなくなるかもしれません。

仕事をしていると、「ついでにこれもよろしく」、「この件を任せたい」と想定外や新しい仕事を任されることがあるでしょう。
本当についでで済む簡単な作業から、業務命令とはいえ、とても自分の力量や部署では不適当と思われる仕事まで。

そして、「ついで」で業務が激増しても得てしてお給料は据え置きだったりします。

また、組織が大きくなるほど、関係者が多くなります。
関係者が多いと、だれが担当でだれに質問したらいいかわからなくなります。

別々の人が気がつかず同じ仕事を重複してやっていたり、
逆に、自分たちは担当外だろうと誰も対応していなかったり、ということも。

一担当者では決められないことがあると、上司、部門長、役員と順番に確認や承認が必要です。
ときには、事前に根回しが必要になったりすることもあるでしょう。

独立して、ひとりで仕事をしていると仕事の関係者が少なくなります。

少なくとも私側は私しか担当者がいませんし、根回しも不要です。

仕事や作業を決めるのも私です。

お客さまとの仕事について、契約書に対応する業務の範囲が書かれています。
その業務はしっかり完了させる義務があります。

逆に契約していない範囲は、対応しなかったり別途ご相談となるでしょう。

少なくとも「ついでにお願い」されて、仕事が激増してもいただけるおカネが変わらない、ということはありません。（少なくとも交渉できます）